Proportional & antiproportional
Die zwei Arten des Dreisatzes mit Formel und Beispiel.
| Art | Merkmal | Formel | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Proportional | mehr Menge → mehr Wert | x = b ÷ a × c | 3 kg kosten 6 € → 7 kg kosten 14 € |
| Antiproportional | mehr Menge → weniger Wert | x = a × b ÷ c | 3 Arbeiter brauchen 6 Tage → 6 Arbeiter 3 Tage |
a = bekannte Menge, b = bekannter Wert, c = gesuchte Menge, x = Ergebnis.
In drei Schritten zum Ergebnis
So nutzt du den Dreisatz-Rechner.
Art bestimmen
Proportional (mehr = mehr) oder antiproportional (mehr = weniger)? Das entscheidet die Formel.
Werte eintragen
Bekannte Menge a, zugehörigen Wert b und die gesuchte Menge c eingeben.
Ergebnis & Rechenweg
Der Rechner zeigt den gesuchten Wert x samt eingesetzter Formel.
Vier Rechenbeispiele
Einkauf, Baustelle, Verbrauch und Vorräte.
Beispiel A · Einkauf
Proportional
3 kg kosten 6 € – was kosten 7 kg?
Aufgabe. Der Preis steigt proportional zur Menge. Bekannt sind 3 kg für 6 €, gesucht ist der Preis für 7 kg.
Regel. erst auf 1 Einheit, dann hochrechnen
Lösung. Rechenweg: 6 € ÷ 3 kg = 2 € je kg, dann 2 € × 7 = 14 €. Beim proportionalen Dreisatz teilst du durch die bekannte Menge und multiplizierst mit der gesuchten.
Beispiel B · Baustelle
Antiproportional
3 Arbeiter brauchen 6 Tage – wie lange 6 Arbeiter?
Aufgabe. Je mehr Arbeiter, desto kürzer die Bauzeit. Bekannt sind 3 Arbeiter für 6 Tage.
Regel. umgekehrtes Verhältnis: multiplizieren statt teilen
Lösung. Rechenweg: 3 × 6 ÷ 6 = 3 Tage. Beim antiproportionalen (umgekehrten) Dreisatz multiplizierst du die bekannten Werte und teilst durch die gesuchte Menge.
Beispiel C · Verbrauch
Proportional
Auto: 7 l auf 100 km – wie viel auf 250 km?
Aufgabe. Der Verbrauch ist proportional zur Strecke. 7 Liter auf 100 km sind bekannt.
Regel. Verbrauch ÷ Strecke × neue Strecke
Lösung. Rechenweg: 7 ÷ 100 × 250 = 17,5 Liter. So rechnest du jeden proportionalen Zusammenhang um – Verbrauch, Rezeptmengen, Wechselkurse.
Beispiel D · Vorräte
Antiproportional
Futter für 4 Tiere reicht 12 Tage – für 6 Tiere?
Aufgabe. Eine feste Futtermenge reicht für 4 Tiere 12 Tage. Wie lange reicht sie für 6 Tiere?
Regel. mehr Verbraucher = kürzere Reichweite
Lösung. Rechenweg: 4 × 12 ÷ 6 = 8 Tage. Typisch antiproportional: Die Gesamtmenge bleibt gleich, mehr Verbraucher verkürzen die Reichweite.
Häufige Fragen zum Dreisatz
7 Antworten zu proportional, antiproportional und Anwendung.
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist ein Verfahren, um aus drei bekannten Werten einen vierten zu berechnen, wenn zwei Größen in einem festen Verhältnis zueinander stehen. Man rechnet zuerst auf eine Einheit herunter und dann auf die gesuchte Menge hoch.
Was ist der Unterschied zwischen proportional und antiproportional?
Proportional (direkt): Beide Größen wachsen zusammen – mehr Menge, mehr Preis. Antiproportional (umgekehrt): Wächst die eine Größe, sinkt die andere – mehr Arbeiter, weniger Zeit. Je nach Art ändert sich die Formel.
Wie rechne ich den proportionalen Dreisatz?
Teile den bekannten Wert durch die bekannte Menge (Wert je Einheit) und multipliziere mit der gesuchten Menge: x = b ÷ a × c. Beispiel: 3 kg für 6 € → 7 kg = 6 ÷ 3 × 7 = 14 €.
Wie rechne ich den antiproportionalen Dreisatz?
Multipliziere die beiden bekannten Werte und teile durch die gesuchte Menge: x = a × b ÷ c. Beispiel: 3 Arbeiter brauchen 6 Tage → 6 Arbeiter = 3 × 6 ÷ 6 = 3 Tage.
Woran erkenne ich, ob eine Aufgabe proportional ist?
Frage dich: Wenn die eine Größe größer wird – wird die andere dann auch größer (proportional) oder kleiner (antiproportional)? „Doppelte Menge, doppelter Preis" ist proportional; „doppelt so viele Arbeiter, halbe Zeit" ist antiproportional.
Wofür braucht man den Dreisatz im Alltag?
Für Preise und Mengen beim Einkauf, Rezepte umrechnen, Verbrauch und Reichweite, Wechselkurse, Arbeitszeit- und Geschwindigkeitsaufgaben. Er ist eine der nützlichsten Grundrechenarten überhaupt.
Ist der Dreisatz-Rechner kostenlos?
Ja, vollständig kostenlos und ohne Anmeldung. Die Berechnung läuft direkt in deinem Browser.
Schlüsselbegriffe
- Proportional (direkt)
- Zwei Größen im gleichen Verhältnis: verdoppelt sich die eine, verdoppelt sich die andere.
- Antiproportional (umgekehrt)
- Verhältnis gegenläufig: wächst die eine Größe, sinkt die andere im gleichen Maß.
- Einheitswert
- Der Wert pro 1 Einheit – Zwischenschritt beim proportionalen Dreisatz (b ÷ a).
- Verhältnisgleichung
- a : b = c : x – die mathematische Grundlage des Dreisatzes.
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